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国产离散元分析软件DEMSLab振动分选设备模拟优化实例

背景介绍

包覆燃料颗粒的畸形特征是导致燃料元件制造失败的主要原因，因此燃料颗粒的球形分离是提高高温气冷堆（HTGR）安全特性的重要手段。倾斜振动筛（IVP）则是用来分离不同球形度颗粒的，它是基于不同颗粒所受的摩擦力不同而进行分离的。利用DEMSlab可以对IVP的分离效果进行预测。利用DEMSlab的超椭球功能，可以考虑实际燃料的不规则形状。建立振动筛的离散分析模型，评价颗粒碰撞对喂料速度的影响和最终的分离效率，以及振幅、频率、倾角等参数对于分离效率的影响，通过分析优化获得最佳的设计参数，使分离后的燃料颗粒可以满足工艺制造的要求。

IVP分选设备要求
根据燃料颗粒的制造要求，要求：

筛选过程避免颗粒的机械损伤
分选设备精度较高，可以筛选出不合格的异常颗粒
分选效率要求较高（避免丢弃合格球形度的颗粒）

IVP振动分选设备离散元模拟分析目标

模拟和分析离散系统的动态特性
准确模拟包覆燃料颗粒在IVP上的运动，记录整个过程的颗粒的力、速度、位置和旋转等瞬时状态，以便分析影响分离效果的因素
研究操作参数、进料参数、物理模型参数对分离效果的影响，为分离设备的设计和制造提供指导

数学模型
使用超椭球颗粒模型对包覆燃料颗粒进行建模：

其中，S1和S2决定了颗粒边角的曲率，较大的形状指数表示曲率更大，非球形度更大；当S1=S2=2,a=b=c时则为球形。随着S1和S2增加，颗粒模型非球形度增加，颗粒偏离球体。

颗粒运动方程
粒子运动遵循牛顿第二定律：

其中，m—质点的质量；v—平均速度；I—惯性张量；g—重力加速度；Fc—接触力；Tc—接触力矩。

采用DEMSlab标准的线性弹簧阻尼模型，接触力和接触力矩计算公式如下图。

Fc,n—法向接触力； Fc,t—切向接触力; kn—法向弹簧刚度；kt—切向弹簧刚度; n—颗粒与颗粒之间或颗粒与壁面之间在法向上的位移；t—颗粒与颗粒之间或颗粒与壁面之间在切向上的位移;η n—法向阻尼系数；ηt—切向阻尼系数; vn—颗粒与颗粒之间或颗粒与壁面之间在法向上的速度；vt—颗粒与颗粒之间或颗粒与壁面之间在切向上的速度。

如果Fc,n和Fc,t数值关系为

则可利用库伦摩擦模型计算Fc,t。 fs为滑动摩擦系数。

Tc,n和Tc,t计算公式如下，L是颗粒中心距离接触点的距离矢量。
颗粒-颗粒或颗粒-壁面滚动产生的接触力矩Tr计算公式如右，其中kr是旋转弹簧刚度，ηr是旋转阻尼系数，α是颗粒与颗粒/壁面之间的旋转位移，w是颗粒与颗粒/壁面之间相对角速度。

当满足

滚动产生的接触力矩可按下方计算公式，fr为滚动摩擦系数，r为颗粒的有效半径，r1和r2为两个接触颗粒的有效半径。当颗粒与壁面接触时，有效半径即为颗粒的半径。

颗粒球形度定义

a图为真实燃料颗粒样品图，b图为QICPIC颗粒分析仪识别获得的颗粒尺寸和颗粒球形度分布，图c为DEMSlab中利用超椭球颗粒建立的离散元模型。由对比可知两者相似度非常高。通过测量可以获知真实燃料颗粒的平均半径为0.92±0.08mm，且形状各不相同。为了量化颗粒的球形度，本项目采用了球形度的定义。

下方公式中φ代表颗粒的球形度，l指颗粒的最大长度，s指最小长度。颗粒形状离球体越近，最大长度和最小长度的值就越接近，球度近似1；随着φ的增大，颗粒非球形度更严重，因为颗粒表面的凹陷或凸起通常会引起颗粒变形。

利用图像分析方法可以得到颗粒球形度的统计结果，如图所示，球形度主要分布在1-1.14之间，接近正态分布，均值约为1.08。此外约有1%的颗粒球形度大于1.2，这些则属于极不正常的颗粒。如果被压入高温气冷堆的燃料元件中，可能导致燃料泄露。

本项目利用DEMSlab的超椭球颗粒模型，通过s1和s2控制球形度，a，b，c控制颗粒大小。为了使颗粒模型更接近真实的燃料颗粒，颗粒模型按照球形度划分为8个区间，如表格所示。第一组区间的5组颗粒群球形度在1-1.1之间，球形度较好，为良性颗粒；第6和第7区间是球形在在1.1-1.14，为畸形颗粒，该球形度容易与形状良好的颗粒混合，筛选难度较大。第8组为异常颗粒组，用于模拟生产和分离过程中因破碎或粘结而产生的异常颗粒。

IVP振动分选设备结构
IVP结构如图所示。
图a为振动筛的结构示意图，图b为DEMSlab的仿真分析模型。坐标原点定义为IVP的入口处。
振动筛沿Y轴相对于水平基准面有倾角α，它为粒子提供了该方向的重力分量。接收槽用于边缘的分选颗粒的接收，其中含两个挡板，挡板位置可调，以确保不合格颗粒落入合格颗粒槽的比例不超过安全要求的阈值。振动源的方向既垂直又平行于振动板，如β角度所示，它为颗粒的垂直反弹和水平位移提供动能。由于该角度的存在，IVP的振幅A可以分为垂直于板的Az和平行于板的Ax方向。振动分选过程中，颗粒与板之间的摩擦起着重要作用，使异常颗粒沿X轴加速，球形颗粒沿Y方向滚动，从而达到分离的目的。通过改变接收槽位置，收集不同球形颗粒范围的颗粒。

分离效率预估

最直接的方法使计算落入接收槽的颗粒的球形度分布。该方法需要事先确定接收槽的位置，因此有必要得到分选后不同颗粒离开IVP的位置。通过离散元模拟分析可以获得颗粒质点的中心坐标，以进料口为原点，计算颗粒相对Y轴的偏离角。当颗粒总量几乎不变时，认为分离过程基本稳定。为了量化颗粒扇形分布区域的范围，引入Y轴的平均偏离角和偏离角的加权标准差（WSD）。

如图所示，球形度较好的粒子为绿色，畸形颗粒为蓝色，异常颗粒为红色。虚线表示WSD范围。通过研究发现，两个因素可以分析分离效果，即绿色颗粒与蓝色颗粒之间的重叠分布角（绿色虚线与蓝色虚线之间的阴影部分），二是IVP上所有颗粒形成的扇形分布区域的总分布范围角。重叠分布角表征最难分离的两部分颗粒的混合范围。重叠分布角越小，混合越少；总体分布范围角表征了分选后所有颗粒的混合程度，其值越大，分离效果越好。当达到90度时，说明球形度较好的颗粒与球形度较差的颗粒的区别非常明显。本项目通过大量的仿真计算，获得了具有良好分离效率的对应值，即重叠分布角范围小于4°，总体分布范围角大于40°。

仿真参数和条件
理论上IVP越大分离效果越好，因为颗粒可以经受足够的振动分离循环。而实际上，考虑到振动板的刚度不够，振动板的外围很难保持与振动器相同的频率和振幅，此外也会比较占据空间。最终确定振动板的尺寸为500*500mm。离散元模型具体参数如表所示。

振动频率f与系数R的参数优化分析
为了达到理想的分离效果，当振动板移动到最高点时，颗粒需要飞离，当振动板移到最低点时，颗粒需要与板重新接触。因此存在一种临界状态，颗粒可以在最高点精确的飞离IVP。粒子能否起飞的决定因素如右图计算公式，这表明，决定粒子能否在最高点起飞的决定因素是振幅Az和振动频率f，两者之间的耦合系数为R。为了研究具体参数对分离效率的影响，给定Az=0.04mm，改变R和f的取值，分析振动板的分选效率。通过数值模拟发现，当f在79-83Hz之间时可以保证较好的分离效果。仿真结果如下图。

振动频率f与系数R取值工况

a图纵坐标为Y轴的平均偏离角和偏离角的加权标准差WSD。b图蓝色柱形表示总分布范围角，绿色为重叠分布角。由结果可知，R范围在1-1.05之间，重叠分布角范围小于4有利于分选。最终取值为R=1.031。

f，Az，Ax参数优化分析
通过已知经验可知，振动频率太小，沿Y向的滚动和X向的摩擦推动将变弱，使得留在IVP上的粒子数增加不利于分选。而颗粒间碰撞几率增大也会导致分离效果变差。因此以振动频率f，Az和Ax为变量，分析具体参数对分选效率的影响。

具体分析结果如下，a图中绿色，蓝色和红色实线分别代表良性颗粒、畸形颗粒和异常颗粒的平均偏离角。由此可知，随着f和Ax的增加，颗粒趋向于X轴方向移动，即所有颗粒的偏离角都会不同程度的增大，非球形颗粒的影响大于球形颗粒。b图为分布范围角和重叠分布角，由此可知，当f=60Hz，Az=0.071mm时，颗粒分布范围角最小，重叠分布角度范围最大，不利于颗粒的分离。重叠分布角的大小比分布范围角更重要，因为重叠分布角中的良性粒子和畸形颗粒混合在一起，它们的球度非常接近，所以这些粒子也是最难分离的。最终得出的最佳组合是f=80Hz，Az=0.04mm，Ax=1mm。

沿Y轴倾角α参数优化分析
确定振幅和频率后，继续确认倾角α对振动分离效率的影响。α主要改变作用在颗粒上的重力分量，是非常重要的一个因素。对α范围取值1°-5°，进行模拟分析。最终获得结果如下图所示。由结果可知分布范围角均超过40度，当α=4°时，分布范围角最大为44.7°，重叠分布角先增大后减小，当α=3°时达到最小3.4°。因此认为当α=3°时可以获得较好的分选效果。

喂料参数优化分析-喂料口高度
确定振幅、频率、倾角α对振动分离效率的影响后，继续分析喂料参数对分选效果的影响。喂料参数变量包括喂料器入口高度h和喂料速率。喂料器入口高度分别取值5mm（图a），10mm（图b）和15mm（图c）分析分选效果。颗粒从喂料器进入振动筛后，应避免大规模的反弹，避免由此导致分选效果变差。理论上高度越小越不容易反弹，但是实际工作中喂料器不能离振动板太近。最终选择高度为5mm。

喂料参数优化分析-喂料速率
为了提高分离效率，有必要在适当范围内提高进料速率，针对大颗粒物料的分选要求，给定400，600，800，1000粒/s的进料速度，研究分选效率。结果表明，随着进料量的增加，分布范围角减小，重叠分布角增大，分离效果变差。
但是为了保证燃料颗粒分选的效率，即在单位时间内分离出足够多的颗粒，需要足够大的进料速率。因此，进料速度和分选精度是矛盾的，需要在两者之间做出选择。通过已有经验分析可知，颗粒间的碰撞是影响颗粒分选精度的主要原因。由右图结果可以发现，颗粒碰撞的最集中区域在进料口半径的0.05 m内。当X方向坐标值达到0.3m时，碰撞概率接近于零。考虑到空间限制，最终选定振动板的尺寸为0.5m*0.5m。给料速度取值为600-800粒/s。

物理参数优化分析—摩擦系数
颗粒与振动板之间的摩擦系数和恢复系数是影响颗粒分离的最重要的物理参数，该参数与颗粒材料和IVP材料密切相关。当颗粒材料不变时，可以通过特殊处理或更换振动板表面来改变摩擦系数和恢复系数。对于该项目，选择摩擦系数在0.1-0.8之间，对应的分布范围角和重叠范围角如下所示。当摩擦系数为0.1时，重叠分布角为12.8°，分布范围角为31.5°，不满足分选要求。其原因是摩擦系数很小，导致球形颗粒的摩擦力与非球形颗粒的摩擦力相差很大，而且重力分量沿Y轴方向移动。当摩擦系数在0.3～0.6之间时，重叠分布角和分布范围角满足分选要求，大多数金属材料都能达到这一摩擦系数范围。

物理参数优化分析—材料恢复系数

材料的恢复系数一般在0.2-0.7之间，在此区间取值模拟，结果如下。随着恢复系数的增加，分布范围角几乎没有变化，但重叠分布角的范围逐渐增大。当恢复系数为0.2时，重叠分布角范围仅为1.1°；当恢复系数增加到0.7时，重叠分布角范围为26.3°。结果表明，恢复系数越小，IVP的分离精度越高。在重叠分布角小于4°的前提下，恢复系数的最大值为0.3，即IVP材料与颗粒之间的恢复系数应小于0.3，以便在实际工作条件下达到最佳分离效果。由于燃料颗粒的外层是致密的热解碳层，颗粒与不锈钢或铝之间的恢复系数约为0.6，因此需要其他吸能材料作为IVP的表面，以将恢复系数降低到0.3以下。

接收槽参数优化结果
接收槽分为合格颗粒槽、废料槽和再分选颗粒槽三部分。在合格颗粒槽中，接收到球形度在1.00到1.10之间的燃料颗粒，并且要求球形度大于1.10的畸形颗粒在合格颗粒中的混合比例小于1%。废料槽主要接收球度大于1.10的异常颗粒，这些颗粒不能用于制造燃料元件，只能作为废料处理。在再分选颗粒槽中，包覆燃料颗粒的球形度介于1.00和1.14之间，包括相当大比例的合格产品。为了避免铀燃料的浪费，应将落在再分选槽中的颗粒重新收集和分选。如下表的参数和接收槽的位置，进行不同工况的数值模拟。

通过DEMSlab数值模拟，结果如下图所示。由结果可知，所有异常颗粒都被分离到垃圾槽中，以确保此类颗粒被完全过滤掉。在颗粒再分选槽中，有21.81%的颗粒为良性颗粒，4.23%的颗粒为畸形颗粒，这些颗粒可以再次收集和分选，提高燃料利用率。优质颗粒槽中良性颗粒的比例为60.20%，异常颗粒的比例为0.50%，非球形颗粒在优质产品中的比例小于1%，满足燃料元件生产工艺要求。

小结
利用DEMSlab超椭球建模技术对包覆燃料颗粒进行建模，在真实颗粒测量的基础上，确定颗粒模型的尺寸和球形度。利用DEMSlab的离散元模拟方法，研究了不同操作参数、进料参数和物理参数对IVP振动分离效果的影响。主要结论如下：

在IVP工作参数中，垂直振幅Az与振动频率f耦合，由系数R关联，通过对模拟结果的定量分析，得到R=1.031的最优值。并通过对Ax、倾角α的不同取值计算，确定Ax取值为1mm，且当倾角α接近3°时，分离效果最佳；

在进料参数中，考虑到颗粒下落后的运动状态和实际操作等因素，确定高度h一般不超过5mm。喂料量的增加会导致颗粒间碰撞增加使分离效果变差，适宜的喂料速度在600-800粒/s之间；

在物理参数方面，颗粒与IVP之间摩擦系数最佳范围为0.3-0.6，恢复系数最好小于0.3，因此需要选择合适的材料和表面处理方法，以达到最佳物理参数的要求，确保分离效果；

当各参数为最优时，不合格颗粒在合格产品中的掺混比例小于1%，满足生产要求。对于再分选槽中的颗粒，则需要考虑反复筛选，提高材料的利用率。

为改进分选工艺，可考虑多级振动分离，同事改进进料槽和接收槽等的设计改进，来进一步提高分离设备的效率。

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